淄博市网站建设_网站建设公司_论坛网站_seo优化

Landmark Isomap：大规模流形学习的快速近似算法详解

Isomap 是经典的非线性降维算法，通过保留全局测地距离（geodesic distance）来发现数据的低维流形结构。但传统 Isomap 在计算所有样本间的最短路径时需要 O(n³) 的时间和 O(n²) 的存储，当样本量达到上万甚至数十万时，几乎无法直接运行。

Landmark Isomap（简称 L-Isomap）正是为了解决这一问题而提出的高效近似版本。它通过选取少量“地标点”（Landmarks），只计算所有样本到这些地标点的测地距离，然后在这一低维距离矩阵上进行经典的多维缩放（MDS），从而将时间复杂度从 O(n³) 大幅降低到近似 O(n² log n + m³)，其中 m << n 为地标点数量。

本文将深入解析一个高效的 Landmark Isomap MATLAB 实现，重点介绍其分块 KNN 图构建、Dijkstra 最短路径计算、以及基于地标点的 Tau 距离嵌入过程，帮助你在大规模数据集上快速应用流形学习。

算法核心流程

1. 选取地标点：用户提供索引 L，指明哪些样本作为地标点（通常随机选取几百到一千个）

2. 构建稀疏 KNN 图：为每个样本寻找 k 个最近邻，构造无向图（使用分块计算避免内存爆炸）

3. 计算到地标点的测地距离：使用 Dijkstra 算法从所有地标点同时计算最短路径，得到每个样本到每