Atcoder[ABC401F] Add One Edge 3 题解
2026/1/16 18:16:38
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🔥内容介绍
一、引言：无人机故障容错控制 —— 飞行安全的核心保障
四旋翼无人机凭借灵活性高、起降便捷等优势，广泛应用于航拍测绘、电力巡检、应急救援等领域。然而，在复杂作业环境中，无人机易遭遇单臂结构故障（如机臂弯曲、断裂导致的动力学特性突变）与对应电机故障（如电机堵转、推力衰减、完全失效），这类故障会直接破坏无人机的动力学平衡，若控制不当将导致飞行失稳甚至坠毁。
传统控制算法（如 PID、常规滑模控制）难以应对故障带来的非线性扰动与参数突变：PID 控制鲁棒性不足，故障后易出现超调量大、收敛缓慢等问题；常规滑模控制存在 “抖振现象”，且终端滑模的奇异值问题会影响控制连续性。本文提出 “遗传算法优化非奇异快速终端滑模控制器（GANFTSMC）+RBF 径向基神经网络” 的故障容错控制方案：通过 GA 优化 NFTSMC 的控制参数，提升收敛速度与抗抖振能力；利用 RBF 神经网络实时估计故障扰动，动态补偿控制输出，确保无人机在单臂结构与电机故障下仍能稳定飞行。
二、核心基础：四大关键技术的原理与适配逻辑
1. 四旋翼无人机故障特性分析
四旋翼无人机通过四个电机的转速差实现姿态与位置控制，单臂结构故障与对应电机故障的核心影响的核心影响如下：
- 单臂结构故障：机臂长度变化、刚度下降导致电机安装位置偏移，推力矢量方向改变，动力学模型中的惯性矩阵、阻尼矩阵参数突变；
- 电机故障：包括部分推力损失（如推力衰减 30%-70%）、完全失效（推力降为 0），导致总推力不足、力矩不平衡，无人机出现偏航、滚转等姿态失稳；
- 故障共性：均属于 “参数摄动 + 外部扰动” 的复合故障，需控制算法具备快速响应、强鲁棒性、动态补偿能力。
2. 非奇异快速终端滑模控制器（NFTSMC）：故障控制核心框架
NFTSMC 是在传统终端滑模控制（TSMC）基础上的改进算法，解决了 TSMC 的奇异值问题与收敛速度不足的痛点：
- 核心原理：通过设计非奇异终端滑模面，使系统状态在有限时间内收敛至平衡点，且避免滑模面导数趋于无穷大的奇异现象；
- 快速收敛特性：结合快速终端滑模的设计思想，引入指数项加速状态收敛，较常规滑模控制收敛速度提升 40% 以上；
- 抗抖振设计：采用饱和函数替代符号函数，削弱滑模控制固有的 “抖振现象”，减少对无人机执行机构（电机）的机械损耗；
- 适配性：非线性控制特性与无人机故障后的强非线性动力学模型高度契合，能快速抑制故障扰动。
3. 遗传算法（GA）：NFTSMC 参数的智能优化器
NFTSMC 的控制性能依赖关键参数（如滑模面系数、饱和函数边界、收敛指数）的合理选择，传统试凑法效率低、易陷入局部最优，GA 通过模拟生物进化的 “选择 - 交叉 - 变异” 机制实现参数全局优化：
- 参数编码：将 NFTSMC 的 3 个核心参数（滑模系数 c、收敛指数 α/β、饱和函数边界 ε）编码为二进制染色体，形成初始种群；
- 适应度函数：以无人机故障后的姿态误差（滚转角、俯仰角、偏航角误差）与控制抖振幅度的加权和为适应度函数，目标是最小化适应度值；
- 优化流程：通过选择算子保留优优质个体、交叉算子实现基因重组、变异算子避免局部最优，迭代 50 代后输出全局最优参数组合；
- 优势：较网格搜索、粒子群算法，GA 的全局搜索能力更强，能在复杂参数空间中找到兼顾收敛速度与抗抖振的最优解。
4. RBF 径向基神经网络：故障扰动的实时补偿器
RBF 神经网络是一种三层前馈神经网络，具备逼近任意非线性函数的能力，用于估计无人机故障后的未知扰动：
- 核心原理：以无人机的姿态角、角速度、电机转速为输入，故障扰动（如推力损失量、力矩偏差）为输出，通过梯度下降法调整网络权值，实现扰动的实时逼近；
- 补偿机制：将 RBF 估计的扰动值反馈至 NFTSMC 的控制输入端，动态修正控制量，抵消故障对系统的影响；
- 适配性：无需建立精确的故障数学模型，仅通过数据驱动即可实现扰动估计，适配单臂结构与电机故障的不确定性。
三、完整控制流程：故障容错控制的闭环实现
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
g = 9.81; % Gravity Acceleration
L = 0.47/2; % One-Half Length. Full Length equals 2*L = 47cm
m = 1; % Mass of the Quadrotor
Ix = 0.0081; % X Axis Moment of Intertia
Iy = Ix; % Y Axis Moment of Intertia
Iz = 0.0142; % Z Axis MOMENT of Intertia
JTP = 10.4e-5;
b = 5.42e-5; % Drag Force Coefficient
d = 1.1e-6; % Drag Torque Coefficient
Kf = 1e-6;
Kt = 1.2e-6;
AlphaAngle = FAULT_ANGLES(1);
BetaAngle = FAULT_ANGLES(2);
GammaAngle = FAULT_ANGLES(3);
%% Control Part
Transform_Matrix = [b b b b
0 -b*L 0 b*L
-b*L 0 b*L 0
d -d d -d];
uThrust = m*sqrt(u(1)^2+u(2)^2+(g+u(3))^2);
Sol_Vector = [uThrust u(4) u(5) u(6)]'; % [Uz, Uphi, Utheta, Upsi]'
w2_2 = uThrust/(4*b) - u(6)/(4*d) - u(4)/(2*b*L);
Squared_W = (linsolve(Transform_Matrix,Sol_Vector));
w1s = Squared_W(1);
w2s = Squared_W(2);
w3s = Squared_W(3);
w4s = Squared_W(4);
W = real(sqrt([w1s w2s w3s w4s]));
w1 = W(1);
w2 = W(2);
w3 = W(3);
w4 = W(4);
%% B. State Vector
% X = x(1);
% y = x(2);
% z = x(3);
phi = x(4);
theta = x(5);
say = x(6);
xDot = x(7);
yDot = x(8);
zDot = x(9);
phiDot = x(10);
thetaDot = x(11);
sayDot = x(12);
c = @(x) cos(x); % Cosine Function
s = @(x) sin(x); % Sinusoidal Function
wStar = (w1 + w3 - w2 - w4); % Disturbance
%% C. Fault Injection
f1 = s(AlphaAngle)*s(GammaAngle);
f2 = -c(GammaAngle)*s(BetaAngle) + s(GammaAngle)*c(BetaAngle)*c(AlphaAngle);
f3 = c(BetaAngle)*c(GammaAngle) + c(AlphaAngle)*s(BetaAngle)*s(GammaAngle)-1;
f4 = f2*s(BetaAngle)-(1+f3)*c(BetaAngle)+1;
f5 = f1*s(BetaAngle);
f6 = f1*c(BetaAngle);
ufx = (b/m)*w2_2*(+f1*(c(theta)*c(say)) + f2*(c(say)*s(phi)*s(theta) - c(phi)*s(say)) + f3*(s(phi)*s(say) + c(phi)*c(say)*s(theta)));
ufy = (b/m)*w2_2*(+f1*(c(theta)*s(say)) + f2*(c(phi)*c(say) + s(phi)*s(theta)*s(say)) + f3*(-c(say)*s(phi) + c(phi)*s(say)*s(theta)));
ufz = (b/m)*w2_2*(-f1*s(theta) + f2*c(theta)*s(phi) + f3*c(phi)*c(theta));
ufPhi = (JTP*w2/Ix)*(sayDot*f2 - f3*thetaDot) + (1/Ix)*w2_2*(b*L*f4 + f1*d);
ufTheta = (JTP/Iy)*w2*(sayDot*f1 + f3*phiDot) + (1/Iy)*(w2_2)*(-f2*d + L*b*f5);
ufSay = (JTP*w2)/Iz*(-f1*thetaDot - f2*phiDot) + (1/Iz)*(w2_2)*(-f3*d - f6*L*b);
%% State Space
xDoubleDot = u(1)-Kf*xDot/m+ufx;
yDoubleDot = u(2)-Kf*yDot/m+ufy;
zDoubleDot = u(3)-Kf*zDot/m+ufz;
phiDoubleDot = ((Iy-Iz)/Ix)*thetaDot*sayDot+JTP*thetaDot*wStar/Ix+u(4)/Ix-Kt*L*phiDot/Ix+ufPhi;
thetaDoubleDot = ((Iz-Ix)/Iy)*phiDot*sayDot-JTP*phiDot*wStar/Iy+u(5)/Iy-(Kt*L/Iy)*thetaDot+ufTheta;
psiDoubleDot = ((Ix-Iy)/Iz)*phiDot*thetaDot+u(6)/Iz-(Kt*L/Iz)*sayDot+ufSay;
XDOT = [x(7:12)
xDoubleDot
yDoubleDot
zDoubleDot
phiDoubleDot
thetaDoubleDot
psiDoubleDot];
end
🔗 参考文献
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🌟 各类智能优化算法改进及应用
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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化
🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
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