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🔥内容介绍

基于左不变扩展卡尔曼滤波（Invariant Extended Kalman Filter, InEKF）的多传感器融合定位系统，核心是针对刚体运动的李群流形特性设计滤波框架，将 IMU（角速度、角加速度、线加速度）的高频率运动测量与 GPS 的低频率位置 / 速度全局观测进行融合，解决传统 EKF 在姿态表示中因李群非欧氏空间导致的误差耦合、雅可比矩阵复杂及滤波发散问题。

本文从核心理论基础、系统模型构建（IMU 运动模型 + GPS 观测模型）、InEKF 滤波核心流程、多传感器数据融合实现、MATLAB 工程化代码及性能验证展开，实现无人机 / 移动载体的高精度、高鲁棒性定位，适配 GPS 失锁短时间内的 IMU 纯惯导推算需求。

一、核心理论基础

1.1 刚体运动的李群 / 李代数表示

1.2 InEKF 与传统 EKF 的核心差异

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

clear all; clc;

% IMU data

ms25 = readtable('ms25.csv');

t = table2array(ms25(1:floor(end/2), 1));

t = t/1e6;

mag_x = table2array(ms25(1:floor(end/2), 2));

mag_y = table2array(ms25(1:floor(end/2), 3));

mag_z = table2array(ms25(1:floor(end/2), 4));

accel_x = table2array(ms25(1:floor(end/2), 5));

accel_y = table2array(ms25(1:floor(end/2), 6));

accel_z = table2array(ms25(1:floor(end/2), 7));

rotational_x = table2array(ms25(1:floor(end/2), 8));

rotational_y = table2array(ms25(1:floor(end/2), 9));

rotational_z = table2array(ms25(1:floor(end/2), 10));

delta_t = zeros(size(t));

delta_t(1) = t(1);

IMU_data = struct([]);

for t_temp = 2:length(t)

delta_t(t_temp) = (t(t_temp) - t(t_temp-1));

end

for t_temp = 1:length(t)

IMU_data(t_temp,:) = struct;

end

for t_temp = 1:length(t)

IMU_data(t_temp).Time = t(t_temp);

IMU_data(t_temp).dt = delta_t(t_temp);

IMU_data(t_temp).accelX = accel_x(t_temp);

IMU_data(t_temp).accelY = accel_y(t_temp);

IMU_data(t_temp).accelZ = accel_z(t_temp);

IMU_data(t_temp).omegaX = rotational_x(t_temp);

IMU_data(t_temp).omegaY = rotational_y(t_temp);

IMU_data(t_temp).omegaZ = rotational_z(t_temp);

end

%% GPS data

GPS = readtable('gps.csv');

t2 = table2array(GPS(1:floor(end/2), 1))/1e6;

latitude = table2array(GPS(1:floor(end/2), 4));

longitude = table2array(GPS(1:floor(end/2), 5));

altitude = table2array(GPS(1:floor(end/2), 6));

GPS_data = struct([]);

delta_t_gps = zeros(size(t2));

delta_t_gps(1) = t2(1);

for t_temp = 2:length(t2)

delta_t_gps(t_temp) = (t2(t_temp) - t2(t_temp-1));

end

for t_temp = 1:length(t2)

GPS_data(t_temp,:) = struct;

end

for t_temp = 1:length(t2)

GPS_data(t_temp).Time = t2(t_temp);

GPS_data(t_temp).dt = delta_t_gps(t_temp);

GPS_data(t_temp).X = (latitude(t_temp) - latitude(1)) * 180 / pi * 111139 ;

GPS_data(t_temp).Y = (longitude(t_temp) - longitude(1)) * 180 /pi * 111139;

GPS_data(t_temp).Z = altitude(t_temp) - altitude(1);

end

%%

clc; clear all; close all;

load('filtered_GPS_data.mat');

t = [GPS_data.Time];

filtered_GPS_data = struct([]);

delta_t = zeros(1, size(t,2));

delta_t(1) = 0;

for t_temp = 2:length(GPS_data)

delta_t(t_temp) = t(t_temp) - t(t_temp-1);

end

for t_temp = 1:length(t)

filtered_GPS_data(t_temp,:) = struct;

end

for t_temp = 1:length(GPS_data)

filtered_GPS_data(t_temp).Time = GPS_data(t_temp).Time;

filtered_GPS_data(t_temp).dt = delta_t(t_temp);

filtered_GPS_data(t_temp).X = GPS_data(t_temp).X;

filtered_GPS_data(t_temp).Y = GPS_data(t_temp).Y;

filtered_GPS_data(t_temp).Z = 0;

end

GPSData = [filtered_GPS_data.Time; filtered_GPS_data.dt; filtered_GPS_data.X; filtered_GPS_data.Y; filtered_GPS_data.Z]';

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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