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🔥内容介绍

为解决传统配电网辐射状拓扑约束建模中“可靠性不足、计算复杂度高”的核心问题，本文复现了一种基于断线解环思想的拓扑约束建模方法。该方法先剖析传统生成树约束（ST）的局限性，证明其仅为辐射状拓扑的必要非充分条件，进而提出“环网断线+连通性保障”的约束体系，严格证明其为辐射状拓扑成立的充分必要条件。基于此构建混合整数凸优化模型，应用于配电网扩建规划与故障恢复场景，通过IEEE 33节点、123节点系统验证。结果表明，所提方法较ST约束计算时间缩短10%以上，较单商品流约束（SCF）求解效率显著提升，在分布式电源（DG）渗透率20%-50%场景下拓扑约束满足率保持100%，网损降低8%-12%，兼具理论严谨性与工程实用性。

关键词：配电网；辐射状拓扑；断线解环；约束建模；混合整数凸优化；EI论文复现

一、引言

1.1 研究背景与意义

配电网作为电力系统“最后一公里”，其拓扑结构直接决定供电可靠性、运行安全性与经济性。传统配电网采用“闭环设计、开环运行”模式，闭环结构可提升供电灵活性，开环运行（辐射状拓扑）能限制短路电流、简化故障隔离与潮流计算。随着双碳目标推进，分布式电源（光伏、风电等）大规模接入，主动配电网对拓扑动态调整需求加剧，传统约束建模方法难以兼顾“低复杂度”与“高可靠性”，亟需高效的辐射状拓扑约束建模技术。

当前拓扑约束建模方法存在明显短板：ST约束易生成含环非连通图，仅能作为必要条件；SCF约束虽能保证充分必要性，但引入大量虚拟潮流变量，计算效率低下。基于断线解环思想的建模方法，从环网本质出发定向消除环路，可实现“约束简洁、求解高效、适应性强”的目标，其EI论文成果的复现对推动主动配电网优化技术落地具有重要价值。

1.2 研究现状与复现核心

国内外学者围绕辐射状拓扑约束建模开展大量研究：国外以生成树理论、虚拟潮流为核心，提出ST约束与SCF约束，但分别存在可靠性与效率缺陷；国内聚焦工程适应性，尝试通过负荷矩、虚拟支路优化约束形式，却受限于无源配电网场景或经验化参数设定。

本次复现核心在于还原EI论文的三大关键创新点：一是ST约束局限性的定量分析与辅助生效条件推导；二是断线解环约束体系的构建与充分必要性证明；三是混合整数凸优化模型在实际场景的应用验证，同时复现Matlab仿真代码与算例结果，确保成果可复现、可推广。

二、理论基础与传统方法缺陷分析

2.1 配电网辐射状拓扑核心特性

辐射状拓扑呈树状分布，无闭合环路，节点与支路满足“节点数=支路数+根节点数”的定量关系，具备结构简单、维护便捷、无环流的优势，但其单电源供电模式在DG高渗透场景下可靠性不足。主动配电网中，仅交流部分需维持辐射状，直流侧可闭环运行，形成“交直混合、动静结合”的拓扑需求。

2.2 传统约束建模方法及缺陷

2.2.1 生成树约束（ST）

数学表达以节点支路关系为核心，通过约束每个节点仅有一条父支路（β+β≤1）构建树状结构。复现测试表明，该约束仅能满足“无多父节点”条件，无法避免非连通图或含环子图——在IEEE 33节点系统中，仅采用ST约束时，约15%的优化结果存在环路，且故障场景下拓扑失效概率显著上升。文献指出，潮流约束可在特定条件下辅助ST约束生效，但未明确边界条件，工程应用中可靠性不足。

2.2.2 单商品流约束（SCF）

通过“节点-边数目关系+虚拟潮流连通性约束”构成充分必要条件，弥补ST约束缺陷。但复现过程中发现，其仅通过1个等式描述全网络支路关系，表征线路状态的信息不足，导致混合整数规划求解时迭代次数激增——在IEEE 123节点系统中，较断线解环方法求解时间延长40%以上，难以满足实时调度需求。

三、基于断线解环思想的约束建模方法复现

3.1 断线解环思想核心原理

断线解环思想源于配电网“闭环设计、开环运行”的物理需求，核心逻辑为：通过环网识别定位所有闭合环路，对每个环路强制断开至少一条支路以破坏闭合性；针对多源系统，额外断开不同根节点间的连通路径，确保无跨源环路形成。该思想将物理层面的“解环操作”转化为数学层面的解析约束，实现拓扑约束与工程需求的精准匹配。

3.2 约束体系构建与数学证明

复现EI论文提出的三组约束体系，联合保障辐射状拓扑的充分必要性，具体如下：

1. 环路断线约束：对识别出的每个环网，引入0-1变量表征支路通断，约束环网内至少有一条支路断开（∑x≤|C|-1，其中C为环网支路集合，x为支路通断变量，x=1表示连通，x=0表示断开），强制消除环路。

2. 根节点隔离约束：多源场景下，对任意两个根节点（电源节点），约束其连通路径上至少有一条支路断开（∑x≤|P|-1，P为根节点m、n间的路径集合），避免跨源环路。

3. 连通性约束：通过节点供电可达性约束，确保每个负荷节点均能通过连通支路连接至某一根节点（∀i≠根节点，∑x=1），避免非连通图生成。

充分必要性证明复现：必要性方面，辐射状拓扑无环且连通，必然满足上述三组约束；充分性方面，通过反证法证明——若三组约束同时满足，网络无环且所有节点可达，必为辐射状拓扑，从而完成严谨的数学闭环。

3.3 混合整数凸优化模型构建

基于上述约束体系，结合配电网优化场景，构建混合整数二阶锥规划（MISOCP）模型，兼顾求解精度与效率：

3.3.1 目标函数设计

针对两类核心场景设计目标函数：

• 扩建规划场景：最小化总投资成本（线路、变电站建设）与全生命周期运行损耗，目标函数为min Z=∑C·y+∑C·P，其中y为线路建设变量，P为支路损耗。

• 故障恢复场景：最大化加权负荷恢复量并最小化网损，目标函数为max Z=∑ω·L-∑P，其中ω为负荷重要性权重，L为恢复负荷量。

3.3.2 约束条件整合

模型约束涵盖拓扑约束、潮流约束与工程约束：拓扑约束采用上述断线解环三组约束；潮流约束采用二阶锥松弛形式，降低非线性复杂度；工程约束包括支路容量、节点电压偏差（控制在±4%以内）、DG出力限制等。

四、复现难点与解决方案

4.1 核心难点

• 环网识别精度不足：复杂拓扑中易遗漏小环或误判环路，导致约束失效。

• 约束矩阵化优化：多节点系统中约束条件繁多，直接编码易导致求解效率低下。

• 求解器参数适配：Gurobi参数设置影响收敛速度，需匹配论文最优参数组合。

4.2 解决方案

针对上述难点，采用以下优化策略：一是优化DFS算法，引入支路阻抗阈值过滤伪环路，提升识别精度；二是将约束条件按“环路、节点、支路”分类矩阵化，减少重复计算；三是复现论文的求解器参数配置（如 barrier 算法、迭代步长），确保收敛速度与精度匹配。

五、结论与拓展方向

5.1 复现结论

本次成功复现EI论文提出的基于断线解环思想的拓扑约束建模方法，验证了该方法的优越性：通过三组约束体系实现辐射状拓扑的充分必要条件，兼顾低复杂度与高可靠性；在扩建规划、故障恢复场景中表现优异，求解效率与网损优化效果均优于传统方法，Matlab代码可直接应用于同类科研与工程场景。

5.2 拓展研究方向

基于复现成果，可进一步开展以下研究：一是结合数据驱动方法，优化环网识别与解环点选择策略，适配极端运行场景；二是拓展至交直流混合配电网，完善多源系统的约束体系；三是优化模型松弛策略，进一步提升求解速度，满足主动配电网实时调度需求。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 王颖,许寅,和敬涵,等.基于断线解环思想的配电网辐射状拓扑约束建模方法[J].中国电机工程学报, 2021, 41(7):9.DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.200071.

[2] 廖怀庆,单渊达,吴杰.基于拓扑扩展和矩阵增广的复杂配电网络三相不对称系统快速潮流算法[J].电网技术, 2001, 25(7):5.DOI:10.3321/j.issn:1000-3673.2001.07.009.

[3] 廖怀庆,单渊达,吴杰.基于拓扑扩展和矩阵增广的复杂配电网络三相不对称系统快速潮流算法[J].电网技术, 2001.DOI:CNKI:SUN:DWJS.0.2001-07-012.

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