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🔥内容介绍

一、研究背景与意义

随着电力系统向高比例新能源、高电力电子化方向转型，电压稳定性问题愈发突出，电压风险评估成为保障系统安全稳定运行的核心环节。样本量作为风险评估的基础输入，其规模合理性直接影响推断结果的准确性、可靠性与实用性——样本量过小可能导致统计信息不足，无法反映电压波动的真实规律；样本量过大则会增加数据采集、处理成本及计算复杂度，降低评估效率。

Copula函数凭借其对变量间非线性相关关系的精准刻画能力，在多维度电压风险因子耦合分析中得到广泛应用；蒙特卡罗方法则通过随机抽样模拟电压波动场景，为风险量化提供了灵活高效的数值手段。基于此，本研究选取720个样本（大样本组）与360个样本（中样本组），对比分析两种样本量下Copula-蒙特卡罗联合推断模型的输出结果，明确样本量对电压风险评估精度、计算效率及稳定性的影响规律，为实际电力系统电压风险评估中的样本量选取提供理论依据与工程参考，兼顾评估准确性与经济性。

二、研究目的与核心问题

（一）研究目的

1. 构建基于Copula-蒙特卡罗的电压风险评估模型，实现对电压偏移、波动频率、持续时间等核心风险指标的量化推断；

2. 对比720个样本与360个样本下模型的推断结果，分析样本量对电压风险指标（均值、方差、分位数、极端风险概率）估计精度的影响；

3. 评估两种样本量下模型的计算效率（迭代次数、耗时）与结果稳定性，明确不同样本量的适用场景；

4. 提出电压风险评估中样本量的合理选取建议，为工程实践提供指导。

（二）核心问题

1. 360个样本是否能满足电压风险评估的精度要求，与720个样本的推断结果差异是否在工程可接受范围内？

2. 样本量变化对Copula函数参数估计（相关性刻画精度）及蒙特卡罗模拟收敛速度的影响机制是什么？

3. 如何在评估精度与计算成本之间找到平衡，确定不同场景下的最优样本量阈值？

三、研究方法与数据准备

（一）评估指标体系

选取电压风险核心指标，涵盖确定性指标与概率性指标：

1. 电压偏移量：实际电压与额定电压（如10kV系统额定电压）的差值，反映电压偏离正常范围的程度；

2. 电压波动系数：单位时间内电压偏移量的变异系数，刻画电压波动的剧烈程度；

3. 电压越限概率：电压超出允许范围（上限1.07Un、下限0.93Un）的概率，量化核心风险水平；

4. 极端电压风险值（VaR）：在95%置信水平下，单次电压波动的最大损失（偏移量），反映极端场景风险。

（二）Copula函数选取与参数估计

针对电压风险因子间的非线性相关特性，选取常用的阿基米德Copula族（Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula），分别拟合两种样本量下的风险因子联合分布：

1. 数据预处理：对样本数据进行标准化处理，消除量纲影响，通过K-S检验验证边际分布服从正态分布；

2. 参数估计：采用极大似然估计法（MLE）估计Copula函数参数，通过AIC、BIC准则筛选最优Copula模型；

3. 拟合优度检验：采用K-S检验与平方欧式距离，验证Copula函数对联合分布的拟合效果。

（三）蒙特卡罗模拟流程

基于最优Copula模型生成联合风险因子样本，通过蒙特卡罗方法量化电压风险，流程如下：

1. 基于Copula联合分布，生成N=10⁵组随机样本（覆盖足够多波动场景）；

2. 代入电压风险评估模型，计算每组样本对应的电压偏移量、越限概率等指标；

3. 统计模拟结果，得到各风险指标的概率分布、均值、方差及VaR值；

4. 控制模拟精度（误差小于0.5%），记录两种样本量下模型的计算耗时与迭代次数。

（四）样本数据来源与处理

样本数据来源于某110kV配电网实际运行监测数据，监测周期为1年，采样间隔为2小时，共采集720个有效样本（剔除异常数据、缺失数据），涵盖不同季节、负荷高峰/低谷时段的电压运行状态。将720个样本随机分为两组：一组为完整样本组（720个），另一组为缩减样本组（360个，随机抽取50%样本），确保两组样本的时间分布、负荷特性具有一致性，避免系统误差。

四、讨论与建议

（一）结果讨论

1. 样本量对评估精度的影响具有差异性：对常规风险指标（如电压越限概率），360个样本可满足基础评估需求；但对极端风险指标（VaR）及精细化指标（波动系数），需采用720个及以上大样本，才能保证推断精度。

2. 样本量与计算效率呈负相关：小样本能显著提升计算效率，但以牺牲部分精度与稳定性为代价；大样本虽精度更高，但计算成本增加，需根据实际需求平衡二者关系。

3. Copula函数的拟合效果与样本量正相关：大样本能更精准地捕捉风险因子间的弱相关、非线性相关特性，为蒙特卡罗模拟提供更可靠的联合分布基础，减少模型误差。

（二）样本量选取建议

1. 工程初步评估场景：若仅需快速判断电压越限概率等核心常规指标，且对精度要求宽松（误差允许≤3%），可选取360个样本，兼顾效率与基础需求；

2. 精细化评估与极端风险防控场景：如新能源集中接入区域、负荷密集区的电压风险评估，需精准量化极端场景风险，建议选取720个及以上样本，确保评估结果的准确性与稳定性；

3. 数据稀缺场景：若监测数据不足，可采用样本扩充方法（如 Bootstrap 重抽样），将360个样本扩充至720个，在一定程度上提升评估精度，同时控制数据采集成本。

五、研究不足与展望

（一）研究不足

1. 仅选取两种样本量进行对比，未分析样本量梯度变化（如180个、540个、900个）对结果的影响，无法确定最优样本量阈值；

2. 样本数据来源于单一配电网，场景具有局限性，结果的通用性需在输电网络、微电网等不同场景中进一步验证；

3. 仅采用阿基米德Copula族，未对比椭圆Copula（如高斯Copula）、嵌套Copula等模型在不同样本量下的表现。

（二）未来展望

1. 开展样本量梯度实验，结合精度-成本曲线，确定不同场景下的最优样本量阈值，构建样本量选取模型；

2. 拓展样本来源，涵盖不同电压等级、不同新能源渗透率的电力系统，验证研究结果的通用性；

3. 引入多种Copula模型与改进蒙特卡罗算法（如方差缩减技术），进一步提升电压风险评估的精度与效率，优化联合推断模型。

六、结论

本研究通过对比720个样本与360个样本下Copula-蒙特卡罗模型的电压风险推断结果，得出以下结论：

1. 样本量显著影响电压风险评估的精度、稳定性与计算效率：720个样本的Copula拟合优度、风险指标推断精度及结果稳定性均优于360个样本，但其计算耗时是360个样本的近2倍；

2. 360个样本仅能满足电压越限概率等常规指标的初步评估需求，对极端风险指标（VaR）及精细化指标的推断误差超出工程可接受范围；

3. 实际应用中，应根据评估场景（初步评估/精细化评估）、精度需求及计算资源，合理选取样本量：初步评估可选用360个样本，精细化评估与极端风险防控建议选用720个及以上样本。

本研究为电力系统电压风险评估中的样本量选取提供了实践指导，有助于在保障评估可靠性的同时，优化计算资源配置，提升评估工作的经济性与效率。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 刘澄,田岚,张静波.基于Copula理论的商业银行集团客户信贷风险研究[J].金融理论与实践, 2014(8):5.DOI:10.3969/j.issn.1003-4625.2014.08.014.

[2] 蒋翠侠.动态金融风险测度及管理研究[D].天津大学[2026-01-15].DOI:10.7666/d.y1531953.

[3] 陈文华,郑朝朋,李奇志,等.基于Copula函数的风电齿轮箱齿轮可靠性分析[C]//全国机械行业可靠性技术学术交流会暨可靠性工程分会全体委员大会.2015.DOI:ConferenceArticle/5af1590dc095d71bc8bf1f85.

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