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Java版LeetCode热题100之「排序链表」详解

本文约9200字，全面深入剖析 LeetCode 第148题《排序链表》。涵盖题目解析、两种归并排序解法（自顶向下 & 自底向上）、复杂度分析、面试高频问答、实际开发应用场景、相关题目推荐等，助你彻底掌握链表排序的核心技巧。

一、原题回顾

题目描述：
给你链表的头结点head，请将其按升序排列并返回排序后的链表。

示例 1：

输入：head = [4,2,1,3] 输出：[1,2,3,4]

示例 2：

输入：head = [-1,5,3,4,0] 输出：[-1,0,3,4,5]

示例 3：

输入：head = [] 输出：[]

提示：

• 链表中节点的数目在范围[0, 5 * 10⁴]内
• -10⁵ <= Node.val <= 10⁵

进阶要求：
你可以在O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

📌关键提示：时间复杂度 O(n log n) 的排序算法包括归并排序、堆排序和快速排序，其中最适合链表的是归并排序。

二、原题分析

这道题要求对单链表进行高效排序。与数组不同，链表不支持随机访问，因此许多基于索引的排序算法（如堆排序）难以直接应用。

核心挑战：

1. 时间效率：需达到 O(n log n)，排除插入排序（O(n²)）；
2. 空间限制：进阶要求 O(1) 空间，排除递归栈开销大的方法；
3. 链表特性：
   • 只能顺序访问
   • 节点通过指针连接
   • 合并操作比交换更高效

为什么选择归并排序？

✅归并排序优势：

• 稳定（相等元素相对位置不变）
• 时间复杂度稳定 O(n log n)
• 合并两个有序链表是 O(1) 空间的经典操作

三、答案构思

方法一：自顶向下归并排序（递归）

• 思想：分治法
  1. 找中点，将链表分为两半
  2. 递归排序左右两半
  3. 合并两个有序链表
• 优点：代码简洁，逻辑清晰
• 缺点：递归栈空间 O(log n)，不满足进阶要求

方法二：自底向上归并排序（迭代）

• 思想：从小到大逐步合并
  1. 先将链表视为 n 个长度为 1 的有序子链表
  2. 两两合并，得到 ⌈n/2⌉ 个长度为 2 的有序子链表
  3. 继续合并，直到整个链表有序
• 优点：O(1) 空间，满足进阶要求
• 缺点：代码稍复杂，需仔细处理指针

📌两种方法时间复杂度均为 O(n log n)，但空间复杂度不同。

四、完整答案（Java 实现）

方法一：自顶向下归并排序（递归）

/** * Definition for singly-linked list. * public class ListNode { * int val; * ListNode next; * ListNode() {} * ListNode(int val) { this.val = val; } * ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; } * } */classSolution{publicListNodesortList(ListNodehead){returnsortList(head,null);}/** * 对 [head, tail) 区间的链表进行排序 */privateListNodesortList(ListNodehead,ListNodetail){// 空链表或单节点，直接返回if(head==null||head.next==tail){if(head!=null){head.next=null;// 断开与后续节点的连接}returnhead;}// 使用快慢指针找中点ListNodeslow=head,fast=head;while(fast!=tail){slow=slow.next;fast=fast.next;if(fast!=tail){fast=fast.next;}}ListNodemid=slow;// 递归排序左右两半ListNodeleft=sortList(head,mid);ListNoderight=sortList(mid,tail);// 合并两个有序链表returnmerge(left,right);}/** * 合并两个有序链表 */privateListNodemerge(ListNodel1,ListNodel2){ListNodedummy=newListNode(0);ListNodecurrent=dummy;while(l1!=null&&l2!=null){if(l1.val<=l2.val){current.next=l1;l1=l1.next;}else{current.next=l2;l2=l2.next;}current=current.next;}// 连接剩余部分current.next=(l1!=null)?l1:l2;returndummy.next;}}

方法二：自底向上归并排序（迭代，推荐！）

classSolution{publicListNodesortList(ListNodehead){if(head==null){returnhead;}// 计算链表长度intlength=0;ListNodenode=head;while(node!=null){length++;node=node.next;}// 创建虚拟头节点ListNodedummy=newListNode(0,head);// subLength 表示当前合并的子链表长度for(intsubLength=1;subLength<length;subLength<<=1){ListNodeprev=dummy;// 指向已排序部分的尾部ListNodecurr=dummy.next;// 当前处理位置while(curr!=null){// 获取第一个子链表 head1ListNodehead1=curr;for(inti=1;i<subLength&&curr.next!=null;i++){curr=curr.next;}// 获取第二个子链表 head2ListNodehead2=curr.next;curr.next=null;// 断开第一个子链表curr=head2;// 移动到第二个子链表的末尾if(curr!=null){for(inti=1;i<subLength&&curr.next!=null;i++){curr=curr.next;}ListNodenext=curr.next;// 保存下一组的开始curr.next=null;// 断开第二个子链表curr=next;}// 合并两个子链表ListNodemerged=merge(head1,head2);prev.next=merged;// 移动 prev 到合并后链表的末尾while(prev.next!=null){prev=prev.next;}}}returndummy.next;}privateListNodemerge(ListNodel1,ListNodel2){ListNodedummy=newListNode(0);ListNodecurrent=dummy;while(l1!=null&&l2!=null){if(l1.val<=l2.val){current.next=l1;l1=l1.next;}else{current.next=l2;l2=l2.next;}current=current.next;}current.next=(l1!=null)?l1:l2;returndummy.next;}}

✅方法二满足进阶要求：O(n log n) 时间 + O(1) 空间！

五、代码分析

方法一：自顶向下（递归）

1. 区间表示[head, tail)

• 使用左闭右开区间，便于处理边界
• tail作为哨兵，避免额外的 null 检查

2. 快慢指针找中点

while(fast!=tail){slow=slow.next;fast=fast.next;if(fast!=tail){fast=fast.next;}}

• fast每次走 2 步，slow走 1 步
• 当fast到达tail时，slow恰好在中点

3. 断开连接

if(head!=null){head.next=null;}

• 确保每个子链表独立，避免合并时出现环

方法二：自底向上（迭代，重点！）

1. 外层循环：控制子链表长度

for(intsubLength=1;subLength<length;subLength<<=1)

• subLength从 1 开始，每次翻倍（1→2→4→8…）

2. 内层循环：处理每一对子链表

• 步骤1：提取第一个子链表head1

  for(inti=1;i<subLength&&curr.next!=null;i++){curr=curr.next;}

• 步骤2：断开并提取第二个子链表head2

  ListNodehead2=curr.next;curr.next=null;// 关键：断开连接

• 步骤3：移动到下一组的开始
• 步骤4：合并并重新连接

3. 虚拟头节点的作用

• 统一处理头节点变更问题
• prev始终指向已排序部分的尾部，便于连接新合并的链表

⚠️关键细节：每次提取子链表后必须断开连接，否则合并时会包含多余节点！

六、时间复杂度和空间复杂度分析

时间复杂度详解：

• 分治深度：log n 层
• 每层工作量：O(n)（所有合并操作总和）
• 总计：O(n log n)

空间复杂度详解：

• 自顶向下：递归调用栈深度为 log n → O(log n)
• 自底向上：仅使用常数个指针变量 → O(1)

💡工程建议：优先使用自底向上方法，尤其在内存受限场景。

七、常见问题解答（FAQ）

Q1：为什么不用快速排序？

答：
快速排序需要随机访问来选择 pivot，而链表只能顺序访问。
虽然可以用快慢指针找中点作为 pivot，但最坏情况时间复杂度仍为 O(n²)，且 partition 操作在链表上效率低下。

Q2：自底向上方法中，为什么要计算链表长度？

答：
需要知道何时停止（当subLength >= length时，整个链表已有序）。
虽然可以不用长度（通过检测是否只剩一个子链表），但计算长度使逻辑更清晰。

Q3：合并函数能否优化？

答：可以，但收益有限。例如：

• 提前判断一个链表为空
• 减少临时变量
  但核心逻辑不变，且现代 JVM 会优化这些细节。

Q4：如果链表有重复元素，排序是否稳定？

答：是稳定的！
归并排序是稳定排序，在合并时l1.val <= l2.val保证了相等元素的相对顺序不变。

八、优化思路

1. 提前终止优化

在自底向上方法中，如果某轮合并后发现整个链表已有序，可提前退出。但检测有序性需要额外 O(n) 时间，通常不值得。

2. 减少指针操作

可复用部分指针，但会降低代码可读性，不推荐。

3. 工程化增强

• 输入校验：虽然题目保证范围，但生产代码应检查head有效性
• 日志记录：调试时打印每轮合并状态
• 单元测试：覆盖空链表、单节点、已排序、逆序等 case

// 示例测试用例@TestvoidtestSortList(){ListNodehead=newListNode(4,newListNode(2,newListNode(1,newListNode(3))));ListNodesorted=solution.sortList(head);// 验证 sorted 为 [1,2,3,4]}

九、数据结构与算法基础知识点回顾

1. 归并排序原理

• 分治思想：分解 → 解决 → 合并
• 稳定性：相等元素相对位置不变
• 适用场景：外部排序、链表排序

2. 快慢指针技巧

• 找中点：快指针走 2 步，慢指针走 1 步
• 检测环：Floyd 判圈算法
• 找倒数第 k 个：快指针先走 k 步

3. 虚拟头节点（Dummy Node）

• 作用：简化头节点处理
• 适用场景：任何可能改变头节点的链表操作

4. 空间复杂度意识

• O(1) 空间：意味着不能使用递归、栈、额外数组
• 面试重点：进阶要求常考察空间优化能力

十、面试官提问环节（模拟）

❓ 问题1：你的自底向上解法中，为什么内层循环要断开子链表？

回答：
合并函数假设输入的两个链表都是独立的（以 null 结尾）。
如果不断开，head1会包含head2的内容，导致合并结果错误。
例如：[1,2,3,4]分为[1,2]和[3,4]，若不断开，head1实际是[1,2,3,4]。

❓ 问题2：如果要求降序排列，如何修改？

回答：
只需修改合并函数中的比较条件：
将l1.val <= l2.val改为l1.val >= l2.val。
其他逻辑完全不变。

❓ 问题3：这个算法能处理环形链表吗？

回答：
不能，且题目假设链表无环。
若存在环，计算长度会无限循环，快慢指针也会陷入死循环。
实际工程中，应先用 Floyd 算法检测环，再处理。

❓ 问题4：为什么归并排序比其他 O(n log n) 算法更适合链表？

回答：
三个原因：

1. 顺序访问友好：归并排序只需要顺序遍历，不需要随机访问；
2. 合并高效：合并两个有序链表只需调整指针，O(1) 空间；
3. 稳定可靠：时间复杂度稳定 O(n log n)，不像快排有 O(n²) 最坏情况。

十一、这道算法题在实际开发中的应用

虽然“排序链表”看似理论化，但其思想在实际系统中非常有用：

1.外部排序（External Sorting）

• 当数据量超过内存时，将数据分块排序后归并
• 归并排序是外部排序的标准算法

2.数据库查询优化

• SQL 的ORDER BY在某些情况下使用归并排序
• 特别适合已部分排序的数据（如索引扫描结果）

3.日志系统中的事件排序

• 分布式系统中，各节点产生的日志需要全局排序
• 归并排序天然适合合并多个有序日志流

4.文件系统中的目录项排序

• 目录项通常以链表形式存储
• 显示时需要按名称排序，归并排序效率高

💡核心价值：掌握分治思想和链表操作技巧，这是系统编程的基础。

十二、相关题目推荐

掌握本题后，可挑战以下 LeetCode 题目：

建议按顺序练习，逐步构建链表操作知识体系。

十三、总结与延伸

✅ 本题核心收获

1. 归并排序的优势：稳定、高效、适合链表；
2. 两种实现方式：自顶向下（简洁）vs 自底向上（高效）；
3. 快慢指针技巧：找中点的标准方法；
4. 空间复杂度意识：O(1) 空间解法的实现要点。

🔮 延伸思考

• 多线程归并：能否并行处理不同子链表？（理论上可以，但链表非随机访问，实际收益有限）
• 缓存友好性：数组归并排序有更好的缓存局部性，链表在这方面处于劣势
• 函数式解法：在支持不可变数据结构的语言中，归并排序天然适合

🌟 最后建议

• 手写代码：在白板上写出自底向上的主循环，确保指针操作无误；
• 讲清思路：面试时先说“我打算用归并排序”，再解释两种实现的权衡；
• 主动测试：提出测试空链表、单节点、已排序、逆序等 case，展现全面性。

“排序链表，归并为王；分而治之，合则有序。”
掌握本题，你就拥有了处理复杂链表操作的利器。继续前行，算法之路越走越宽！