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随机森林（Random Forest）模型

随机森林（Random Forest, RF）是集成学习（Ensemble Learning）中Bagging（装袋）策略的典型代表，由Leo Breiman于2001年提出。它通过“随机抽样+多树集成”的方式，解决了单棵决策树过拟合、稳定性差的核心问题，是兼顾性能与易用性的“万能模型”，广泛应用于工业界和数据竞赛。

一、 随机森林的底层逻辑：为什么“多棵树”比“一棵树”好？

单棵决策树的核心问题是方差大（数据微小变化会导致树结构大幅改变）、过拟合（完全生长的树会记住训练集噪声）。
随机森林的核心思路是：通过“随机性”制造多棵“差异化”的决策树，再通过“多数投票/均值”降低方差、提升泛化能力。
这符合集成学习的核心定理：

若基学习器（这里是决策树）满足“独立+性能优于随机猜测”，则集成后的模型性能会随基学习器数量增加而提升，最终收敛到更高的精度。

二、 随机森林的两大“随机性”：核心创新点

随机森林的“随机”体现在样本抽样和特征选择两个维度，这是它区别于普通决策树集成的关键：

1. 样本随机：Bootstrap抽样（有放回抽样）

（1） 抽样规则

对包含N NN个样本的原始训练集，每次随机抽取N NN个样本（有放回），形成一个新的训练子集：

• 约63.2%的样本会被抽到（至少一次），用于训练单棵决策树；
• 约36.8%的样本未被抽到，称为袋外样本（Out-of-Bag, OOB），可替代测试集评估模型。

（2） 数学推导（可选，新手可跳过）

单个样本被抽到的概率：1 − ( 1 − 1 N ) N 1 - (1-\frac{1}{N})^N1−(1−N1​)N，当N → ∞ N→∞N→∞时，该值趋近于1 − 1 / e ≈ 63.2 % 1 - 1/e ≈ 63.2\%1−1/e≈63.2%。

（3） 核心作用

• 每棵树的训练数据不同，避免树与树“同质化”，保证基学习器的独立性；
• 袋外样本可无额外成本评估模型，无需单独划分验证集。

2. 特征随机：随机子空间（Random Subspace）

（1） 选择规则

训练单棵决策树的每个节点时，不使用全部M MM个特征，而是随机选择m mm个特征（m < M m < Mm<M）作为“候选特征集”，仅从该子集选择最优划分特征：

• 分类任务：默认m = M m = \sqrt{M}m=M​（如20个特征选4~5个）；
• 回归任务：默认m = M / 3 m = M/3m=M/3（如20个特征选6~7个）。

（2） 核心作用

• 避免“强特征主导”：若某特征对结果极重要，单棵树会反复用它划分，导致所有树结构相似；随机选特征后，不同树依赖不同特征，增强多样性；
• 降低特征间的相关性：高相关特征会导致决策树学习到重复信息，