频域分析是信号处理的核心手段，它将时域的信号（随时间变化的波形）转换为频域的频谱（频率-幅值/相位分布），帮你看清信号的频率组成、谐波成分、噪声特征。MATLAB凭借强大的fft、psd等函数，是频域分析的首选工具，本文从基础原理到实战案例，手把手教你掌握MATLAB频域分析的全流程。
一、频域分析核心原理：新手也能懂的基础
1.1 时域vs频域：直观理解
- 时域：描述信号“随时间变化的幅度”，比如麦克风采集的声音波形、传感器的振动曲线；
- 频域：描述信号“由哪些频率的正弦波组成”，比如音乐的低音（低频）、高音（高频），电机振动的50Hz工频噪声。
核心转换工具：傅里叶变换（FFT） ——把时域的非周期信号分解为不同频率的正弦波叠加，是MATLAB频域分析的核心。
1.2 关键概念（避坑必备）
| 概念 | 定义 |
|---|---|
采样频率Fs |
每秒采集的样本数（单位Hz），比如采集音频时Fs=44100Hz（每秒采44100个点）； |
采样点数N |
采集的总样本数，比如采集1秒信号，Fs=1000Hz，则N=1000； |
频率分辨率df |
频域中每个频率点的间隔，df = Fs/N，N越大，分辨率越高； |
| 奈奎斯特频率 | Fs/2，频域分析的最大有效频率（超过则出现混叠，结果失真）； |
二、MATLAB频域分析基础环境与核心函数
2.1 无需额外安装
MATLAB自带信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox），默认包含fft、fftshift、pwelch等核心函数，无需额外配置。
2.2 核心函数速查
| 函数名 | 功能 |
|---|---|
fft(x) |
对时域信号x做快速傅里叶变换，返回复数形式的频域结果； |
fftshift(x) |
将fft结果的零频点移到中心，便于可视化； |
abs(x) |
计算复数的幅值（频域分析中用于提取幅值谱）； |
angle(x) |
计算复数的相位（提取相位谱）； |
pwelch(x) |
计算功率谱密度（PSD），适合分析非平稳信号、含噪声信号； |
fspecial |
生成窗函数（如汉宁窗、汉明窗，减少频谱泄漏）； |
三、实战1：基础FFT分析——纯正弦波的频域转换
3.1 需求
生成一个50Hz的正弦波（时域），用FFT转换为频域，验证50Hz的频率峰值。
3.2 完整代码（可直接复制运行）
%% 步骤1：生成时域正弦波信号
Fs = 1000; % 采样频率1000Hz
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间轴（0到1秒，步长1/Fs）
f0 = 50; % 信号频率50Hz
x = sin(2*pi*f0*t); % 生成50Hz正弦波% 可视化时域信号
figure(1)
plot(t, x)
title('50Hz正弦波时域波形')
xlabel('时间t (s)')
ylabel('幅值')
grid on;%% 步骤2：FFT频域转换
N = length(x); % 采样点数N=1000
X = fft(x); % 做FFT变换（复数结果）
X_amp = abs(X)/N * 2; % 计算幅值谱（除以N×2，还原真实幅值）
f = (0:N-1)*Fs/N; % 频率轴（0到Fs）% 只取0~Fs/2的有效频率（奈奎斯特频率内）
f_valid = f(1:N/2);
X_amp_valid = X_amp(1:N/2);%% 步骤3：可视化频域幅值谱
figure(2)
plot(f_valid, X_amp_valid)
title('50Hz正弦波频域幅值谱')
xlabel('频率f (Hz)')
ylabel('幅值')
grid on;
xlim([0 100]); % 只显示0~100Hz，聚焦50Hz峰值
3.3 结果解读
- 时域图：标准的50Hz正弦波，周期性波动；
- 频域图：在50Hz处出现明显峰值，幅值≈1（与正弦波幅值一致），其他频率幅值接近0，验证FFT转换的正确性。
3.4 关键代码说明
X_amp = abs(X)/N * 2：FFT结果的幅值需要归一化——除以采样点数N，乘以2（仅针对0~Fs/2的有效频率），才能还原信号的真实幅值；- 若信号包含直流分量（常数），直流分量的幅值只需除以N（无需×2）。
四、实战2：进阶FFT分析——含噪声+多频率信号
4.1 需求
生成包含50Hz+120Hz的混合正弦波，叠加随机噪声，用FFT提取真实频率成分（模拟实际传感器采集的含噪信号）。
4.2 完整代码
%% 步骤1：生成含噪多频率信号
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:2-1/Fs; % 采集2秒，N=2000
f1 = 50; % 第一个频率
f2 = 120; % 第二个频率
x = 2*sin(2*pi*f1*t) + 1*sin(2*pi*f2*t) + 0.5*randn(size(t)); % 叠加0.5倍随机噪声% 时域可视化
figure(1)
plot(t, x)
title('含噪多频率信号时域波形')
xlabel('时间t (s)')
ylabel('幅值')
grid on;%% 步骤2：加窗函数（减少频谱泄漏）
win = hanning(N); % 汉宁窗（常用窗函数，避免频谱扩散）
x_win = x .* win; % 信号乘窗函数%% 步骤3：FFT转换+幅值谱计算
N = length(x);
X = fft(x_win);
X_amp = abs(X)/N * 2;
f = (0:N-1)*Fs/N;
f_valid = f(1:N/2);
X_amp_valid = X_amp(1:N/2);%% 步骤4：频域可视化
figure(2)
plot(f_valid, X_amp_valid)
title('含噪多频率信号频域幅值谱（加汉宁窗）')
xlabel('频率f (Hz)')
ylabel('幅值')
grid on;
xlim([0 200]); % 聚焦0~200Hz
4.3 关键知识点
1. 窗函数的作用
不加窗时，非整周期采样的信号会出现“频谱泄漏”——50Hz/120Hz的峰值会扩散到相邻频率，加汉宁窗/汉明窗可大幅减少泄漏，让峰值更尖锐。
常用窗函数对比：
- 汉宁窗（
hanning()）：频谱泄漏小，分辨率适中（最常用）； - 汉明窗（
hamming()）：主瓣更窄，适合频率密集的信号； - 矩形窗（默认，无窗）：频谱泄漏大，仅适合整周期采样的信号。
2. 结果解读
频域图中能清晰看到50Hz（幅值≈2）、120Hz（幅值≈1）的峰值，噪声被压制，说明FFT能有效提取含噪信号的核心频率。
五、实战3：功率谱密度（PSD）分析——非平稳信号
5.1 需求
分析非平稳信号（频率随时间变化）的功率分布，用pwelch函数计算功率谱密度（PSD），比FFT更适合含噪、非平稳信号。
5.2 完整代码
%% 步骤1：生成调频信号（非平稳）
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:5-1/Fs;
f_start = 20; % 起始频率20Hz
f_end = 80; % 结束频率80Hz
% 生成线性调频信号（频率从20Hz渐变到80Hz）
x = chirp(t, f_start, max(t), f_end) + 0.3*randn(size(t));%% 步骤2：用pwelch计算功率谱密度
% pwelch参数：信号、窗长、重叠长度、FFT点数、采样频率
[Pxx, f] = pwelch(x, hanning(256), 128, 1024, Fs);%% 步骤3：可视化PSD
figure(1)
plot(f, 10*log10(Pxx)) % 转换为分贝（dB），更易观察
title('调频信号功率谱密度（PSD）')
xlabel('频率f (Hz)')
ylabel('功率谱密度 (dB/Hz)')
grid on;
xlim([0 100]);
5.3 结果解读
PSD图中，20~80Hz范围内有明显的功率峰值，对应调频信号的频率变化范围；分贝刻度能放大微弱的功率信号，适合分析噪声背景下的有用信号。
六、频域分析常见坑与避坑技巧
6.1 频谱泄漏（最常见）
- 问题：信号采样不是整周期，导致频率峰值扩散；
- 解决：加窗函数（汉宁窗/汉明窗），或增加采样点数N。
6.2 频率混叠
- 问题：采样频率
Fs小于2倍信号最高频率，导致高频信号被错误显示为低频； - 解决：采样前用低通滤波器滤波，或提高采样频率
Fs（至少为信号最高频率的2.5~3倍）。
6.3 幅值归一化错误
- 问题：FFT幅值未除以N×2，导致幅值结果远大于真实值；
- 解决：严格执行
X_amp = abs(X)/N * 2（有效频率段）。
6.4 频率轴设置错误
- 问题：频率轴超出奈奎斯特频率（Fs/2），显示无效频率；
- 解决：只取
f(1:N/2)作为有效频率轴。
七、MATLAB频域分析进阶方向
- 二维频域分析：对图像做FFT（
fft2函数），分析图像的频率特征（如边缘对应高频，背景对应低频）； - 短时傅里叶变换（STFT）：用
stft函数分析时变频率信号（如语音、雷达信号），得到“时间-频率-幅值”三维谱； - 小波变换：比FFT更适合分析非平稳信号，用
wavedec函数实现； - 频谱分析自动化：编写脚本自动提取峰值频率、计算谐波失真、生成分析报告。