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什么是聚类？

聚类（Clustering）是一种典型的无监督学习方法，其目标是在没有标签信息的情况下，将数据样本按照相似性划分为若干簇，使得同一簇内的样本相似度高，不同簇之间差异显著。常见方法包括基于划分的 K-Means、基于层次的 层次聚类、以及基于密度的 DBSCAN、OPTICS 等。聚类广泛应用于用户分群、市场细分、文本主题发现、图像分割等任务，是数据挖掘和探索性分析中的重要工具。

K-Means 聚类

K-Means 是最经典的聚类算法之一，属于基于划分（Partition-based）的聚类方法。它通过迭代优化目标函数，将数据划分为 K 个簇，使得同簇内样本之间相似度最大化，而不同簇之间相似度最小化。一个簇说白了就是一组相同类别的东西，只是在这个方法里起了个名字叫簇，比如苹果，香蕉，橘子属于水果那一簇，彭于晏，刘亦菲和你们属于帅哥美女那一簇。由于其简单、高效，K-Means 在数据挖掘、文本分析、图像分割等领域被广泛应用。

K-Means 的目标是最小化簇内平方误差（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS），即：

J = ∑ i = 1 K ∑ x ∈ C i ∥ x − μ i ∥ 2 J = \sum_{i=1}^{K} \sum_{x \in C_i} \| x - \mu_i \|^2J=∑i=1K​∑x∈Ci​​∥x−μi​∥2

其中：

• K KK：簇的个数
• C i C_iCi​：第i ii个簇
• μ i μ_iμi​：簇C i C_iCi​的质心（均值向量）
• ∥ x − μ i ∥ 2 \| x - \mu_i \|^2∥x−μi​∥2：样本点与簇中心的欧式距离 K-Means的核心思想就是不断更新簇划分与质心，直到收敛（目标函数不再显著下降）。

K-Means的算法流程也很容易理解：

1. 初始化：随机选择K KK个样本作为初始质心。
2. 分配样本：将每个样本分配到距离最近的簇中心。
3. 更新质心：对每个簇，计算所有样本的均值作为新的质心。
4. 迭代：重复步骤 2-3，直到簇划分不再变化或目标函数收敛。

下面基于Scikit-learn编写一段示例代码让咱们更好的理解一下：

from sklearn.datasets import make_blobs from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt # 1. 生成模拟数据 X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.6, random_state=42) # 2. 训练 K-Means kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=42, n_init=10) y_pred = kmeans.fit_predict(X) # 3. 可视化结果 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, s=30, cmap='viridis') plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], c='red', marker='X', s=200, label='Centroids') plt.legend() plt.title("K-Means Clustering") plt.show()

运行结果如下，不同颜色表示不同簇，红色 X 为聚类中心。

总结环节！K-Means 作为经典的无监督学习方法，凭借其高效性和直观性，成为最常用的聚类算法之一。但在实际应用中，需要注意簇数选择、初始点敏感性以及对复杂分布的适用性问题。针对这些不足，研究者提出了 K-Means++、Mini-Batch K-Means 等改进方法，使其在大规模机器学习任务中依然具有重要地位。

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