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🔥内容介绍

一、引言：山地环境下无人机路径规划的技术痛点与 APF 算法价值

无人机三维路径规划是实现自主飞行、任务执行的核心技术，在山地搜救、资源勘探、电力巡检等场景中具有不可替代的作用。复杂山地环境以高程突变、地形崎岖、障碍物密集（如山峰、峡谷、树林）、信号遮挡为典型特征，对路径规划提出三大核心要求：安全性（避开障碍与地形碰撞）、经济性（路径长度与能耗最优）、平滑性（满足无人机机动约束）。

传统路径规划算法（如 A*、RRT）在二维平面或简单三维场景中表现优异，但面对山地地形的连续高程约束与动态障碍感知需求时，存在搜索效率低、路径冗余度高、鲁棒性不足等问题。人工势场算法（Artificial Potential Field, APF）凭借模型简洁、实时性强、局部优化能力突出的优势，成为复杂环境下三维路径规划的优选方案 —— 其通过模拟 “引力 - 斥力” 的势场作用，使无人机在目标点引力牵引下向终点移动，同时在障碍物斥力作用下避开危险区域，无需复杂的全局搜索即可快速生成可行路径。

本文将聚焦复杂山地模型的建模方法，深入解析 APF 算法的三维扩展与改进策略，通过仿真验证其在山地环境中的适用性与优越性。

二、复杂山地模型的构建与关键约束分析

（一）山地地形建模技术

复杂山地模型的精准构建是路径规划的基础，需兼顾地形真实性与计算效率，常用方法包括：

1. 数字高程模型（DEM）离散建模：基于实测高程数据（如 GPS、激光雷达点云），通过栅格化处理生成 DEM 模型，每个栅格单元存储对应位置的海拔高度。设栅格坐标系为（X, Y, Z），其中 Z 为高程值，通过双线性插值算法可获取任意坐标（x, y）的连续高程，满足路径规划的精细化需求。

1. 地形特征提取与简化：从 DEM 模型中提取山峰（局部高程极大值）、峡谷（局部高程极小值）、陡坡（高程梯度＞45°）等关键特征，采用四叉树分块策略对平缓区域进行栅格简化，对复杂区域加密栅格，平衡建模精度与计算速度。

1. 障碍物融合建模：将山地中的树林、建筑物、输电塔等静态障碍物，以 “圆柱模型” 或 “不规则多面体模型” 嵌入 DEM 中，明确障碍物的空间坐标范围与危险半径（如树林的碰撞风险半径设为 5m）。

（二）无人机路径规划的核心约束

1. 地形约束：无人机飞行高度需高于地形高程一定安全裕度（通常 5-10m），避免与地面或凸起地形碰撞；同时需限制最大爬升 / 俯冲角（一般≤30°），匹配无人机动力性能。

1. 动力学约束：路径曲率需满足无人机最小转弯半径（如多旋翼无人机最小转弯半径≥2m），速度与加速度需在无人机额定范围内（如最大飞行速度≤20m/s，最大加速度≤5m/s²）。

1. 任务约束：根据实际场景需求，可能需加入航点遍历（如勘探点、巡检点）、避禁飞区等约束条件。

三、APF 算法的三维扩展与山地环境适配改进

（一）传统 APF 算法的核心原理

APF 算法的核心思想是在规划空间中构建虚拟势场：

• 引力势场：目标点对无人机产生引力，引力大小与无人机到目标点的距离成正比，引导无人机向终点移动；

• 斥力势场：障碍物对无人机产生斥力，斥力大小与无人机到障碍物的距离成反比，距离越近斥力越强，避免碰撞。

二维平面中，引力 F_att 与斥力 F_rep 的计算公式如下：

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function PlotSolution(BestSol ,model)

%% 绘图函数

subplot(2,2,1)

mesh( model.x_data , model.y_data , model.z_data ); hold on

colorbar; box on ,

set(gcf,'Color',[1 1 1]);

% set(gcf, 'unit' , 'centimeters','position' , [2 2 30 15]);

h3= plot3( BestSol.sol.xx , BestSol.sol.yy , BestSol.sol.zz , '-r'); hold on

% temp = 10^-2 ;

h1 = plot3( model.xs, model.ys, model.zs, 'o' , 'MarkerEdgeColor','r', ...

'MarkerFaceColor','r'); hold on

h2 = plot3( model.xt , model.yt , model.zt, '^' , 'MarkerEdgeColor','r', ...

'MarkerFaceColor','r'); hold on

if isfield( model ,'Barrier')

for ind = 1: model.Num_Barrier

[X,Y,Z] = cylinder( model.Barrier(ind, 3) ,100);

h4= surf(X+model.Barrier(ind, 1),Y+model.Barrier(ind, 2), model.zmin+Z*( max(model.z_data(:))- model.zmin) ) ; hold on

set(h4, 'edgecolor','m','facecolor', 'm') ;

end

end

if ~isfield( model ,'Barrier')

legend( [ h1 , h2 , h3] , '起点' , '终点' , '线路', 'Location','southoutside' , 'Orientation','horizontal')

else

legend( [ h1 , h2 , h3 h4] , '起点' , '终点' , '线路' , '无法通行区域' , 'Location','southoutside', 'Orientation','horizontal')

end

xlabel('x / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

ylabel('y / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

zlabel('z / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

set(gca, 'xlim' , [ model.xmin model.xmax]) ;

set(gca, 'ylim' , [ model.ymin model.ymax]) ;

axis tight

axis normal

hold off

set(gca, 'cameraposition', [-337 , 0 , 14.2])

%%

subplot(2,2,2)

mesh( model.x_data , model.y_data , model.z_data ); hold on

view(2)

% contour( model.x_data , model.y_data , model.z_data ); hold on

colorbar; box on ,

set(gcf,'Color',[1 1 1]);

% set(gcf, 'unit' , 'centimeters','position' , [2 2 30 15]);

h3= plot3( BestSol.sol.xx , BestSol.sol.yy , BestSol.sol.zz , '-r'); hold on

% temp = 10^-2 ;

h1 = plot3( model.xs, model.ys, model.zs, 'o' , 'MarkerEdgeColor','b', ...

'MarkerFaceColor','b'); hold on

h2 = plot3( model.xt , model.yt , model.zt, '^' , 'MarkerEdgeColor','g', ...

'MarkerFaceColor','g'); hold on

% legend( [ h1 , h2 , h3] , '起点' , '终点' , '线路', 'Location','southoutside' , 'Orientation','horizontal')

if isfield( model ,'Barrier')

for ind = 1: model.Num_Barrier

[X,Y,Z] = cylinder( model.Barrier(ind, 3) ,100);

h4= surf(X+model.Barrier(ind, 1),Y+model.Barrier(ind, 2), model.zmin+Z*( max(model.z_data(:))- model.zmin) ) ; hold on

set(h4, 'edgecolor','m','facecolor', 'm') ;

end

end

if ~isfield( model ,'Barrier')

legend( [ h1 , h2 , h3] , '起点' , '终点' , '线路', 'Location','southoutside' , 'Orientation','horizontal')

else

legend( [ h1 , h2 , h3 h4] , '起点' , '终点' , '线路' , '无法通行区域' , 'Location','southoutside', 'Orientation','horizontal')

end

xlabel('x / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

ylabel('y / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

zlabel('z / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

set(gca, 'xlim' , [ model.xmin model.xmax]) ;

set(gca, 'ylim' , [ model.ymin model.ymax]) ;

axis tight

axis normal

hold off

%%

subplot(2,2,3)

% mesh( model.x_data , model.y_data , model.z_data ); hold on

% view(2)

contour( model.x_data , model.y_data , model.z_data ); hold on

colorbar; box on ,

set(gcf,'Color',[1 1 1]);

% set(gcf, 'unit' , 'centimeters','position' , [2 2 30 15]);

h3= plot3( BestSol.sol.xx , BestSol.sol.yy , BestSol.sol.zz , '-r'); hold on

% temp = 10^-2 ;

h1 = plot3( model.xs, model.ys, model.zs, 'o' , 'MarkerEdgeColor','b', ...

'MarkerFaceColor','b'); hold on

h2 = plot3( model.xt , model.yt , model.zt, '^' , 'MarkerEdgeColor','g', ...

'MarkerFaceColor','g'); hold on

% legend( [ h1 , h2 , h3] , '起点' , '终点' , '线路', 'Location','southoutside' , 'Orientation','horizontal')

if isfield( model ,'Barrier')

for ind = 1: model.Num_Barrier

[X,Y,Z] = cylinder( model.Barrier(ind, 3) ,100);

h4= surf(X+model.Barrier(ind, 1),Y+model.Barrier(ind, 2), model.zmin+Z*( max(model.z_data(:))- model.zmin) ) ; hold on

set(h4, 'edgecolor','m','facecolor', 'm') ;

end

end

if ~isfield( model ,'Barrier')

legend( [ h1 , h2 , h3] , '起点' , '终点' , '线路', 'Location','southoutside' , 'Orientation','horizontal')

else

legend( [ h1 , h2 , h3 h4] , '起点' , '终点' , '线路' , '无法通行区域' , 'Location','southoutside', 'Orientation','horizontal')

end

xlabel('x / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

ylabel('y / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

zlabel('z / km','fontsize',10 ,'fontname','Times new roman');

set(gca, 'xlim' , [ model.xmin model.xmax]) ;

set(gca, 'ylim' , [ model.ymin model.ymax]) ;

axis tight

axis normal

hold off

%% 收敛曲线

subplot(2,2,4)

% semilogy( BestSol.BestCost ,'LineWidth',2);

plot( BestSol.BestCost ,'LineWidth',2);

xlabel('迭代次数');

ylabel('目标函数');

grid on;

set(gca,'XLim',[0 BestSol.MaxIt]);%X轴的数据显示范围

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

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🌟 雷达方面

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