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前言

感谢Smile_Laughter的共同回忆！

一、简答题（30分）

1. 请简述贪心算法和动态规划算法的区别与联系。（6分）【提示：区别与联系各写2点即可】

2. 请简述队列式分支限界法和优先队列式分支限界法的区别与联系。（6分）【提示：区别与联系各写2点即可】

3. 请简述使用什么随机化算法可以求解 n 后问题？并写出求解过程。（10分）

4. 根据下面的递推式求解时间复杂度：

其中。（8分）

二、算法应用题（40分）

1. 请用分治法求解数组 {2, 4, 1, 0, 3, 5} 的第 4 小元素。写出具体过程。（10分）

2. 给定一段有 n 级的楼梯，每一步你可以爬 1 级或 2 级，用动态规划算法求解从底部到第 n 级共有多少种不同的爬法。写出算法思想和递推公式。（10分）

3. 定义一个数组为“平方数组”，当其中每个元素与其相邻的一个元素之和都是完全平方数（即某个自然数的平方）。给定数组 nums = {1, 17, 8, 3} ，用回溯法求解一个使该数组成为“平方数组”的排列方案。写出算法思想、求解过程和搜索树，至少要应用一种剪枝策略。（10分）

4. 给定两个二进制字符串 target 和 s，其中 s 字符串初始化为全 0。对于字符串 s，你可以在位置 i 处进行翻转操作，即让 s[i, n-1] 位置的 0 都变成 1，1 都变成 0。用贪心算法求解最少需要多少次反转操作能够让 s = target，并证明其正确性。（10分）【提示：证明贪心选择性质和最优子结构性质】

三、算法设计题（30分）

1. 用动态规划算法求解最长上升子序列问题。写出算法思想、递推公式、伪代码和分析时间复杂度。（15分）

2. 用优先队列式分支限界法求解 0-1 背包问题，要求装入背包的物品价值之和最大，且重量之和必须为偶数。写出算法思想、剪枝函数、伪代码和分析时间复杂度。（15分）