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本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！
专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
- 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
- 希望系统学习C++/Python编程的初学者
- 想要提升算法与编程能力的编程爱好者
附上汇总贴：历年CSP-J初赛真题解析 | 汇总_热爱编程的通信人的博客-CSDN博客
选择题
第1题
以下哪一种设备属于输出设备（ ）
A.扫描仪
B.键盘
C.鼠标
D.打印机
【答案】：D
【解析】
A、B、C都是输入设备
第2题
下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）
A.\((269)_{16}\)
B.\((617)_{10}\)
C.\((1151)_8\)
D.\((1001101011)_2\)
【答案】：D
【解析】
十六进制和八进制优先转为二进制后比较，可以发现A和C相同，与D不同，故选D
第3题
1MB等于（ ）
A.1000字节
B.1024字节
C.1000 X 1000字节
D.1024 X 1024字节
【答案】：D
【解析】
\(1MB = 2^{10}KB = 2^{20}B\)
第4题
广域网的英文缩写是（ ）
A.LAN
B.WAN
C.MAN
D.LNA
【答案】：B
【解析】
WAN：Wide Area Network
LAN：Local Area Network
MAN：Metro Area Network
LNA：局部网络结构 Local Network Architecture
第5题
中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A.1983
B.1984
C.1985
D.1986
【答案】：B
【解析】
计算机常识
第6题
如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键S、字母键D、字母键F的顺序循环按键， 即CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、......，屏幕上输出的第81个字符是字母（ ）
A.Ａ
B.S
C.D
D.a
【答案】：A
【解析】
之前的原题，这次多了个字符F。
ASDFasdfASDFasdf，8个一循环，81%8=1，第1个字符就是A
第7题
根节点深度为0，一棵深度为h的满k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有k个子结点的树，共有（ ）个结点。
A.\((k^{h+1}-1)/(k-1)\)
B.\(k^h-1\)
C.\(k^h\)
D.\((k^{h-1})/(k-1)\)
【答案】：A
【解析】
等比数列求和公式：\(S_n = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\)，这里公比为k，\(S_n = \frac{1*(k^{h+1}-1)}{k-1}\)
第8题
以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。
A.基数排序
B.冒泡排序
C.堆排序
D.直接插入排序
【答案】：A
【解析】
B、C、D一定需要进行比较的。基数排序是桶排序，直接放到下标中，自动做了比较。
第9题
给定一个含N个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要N-1次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（\(\lceil \rceil\)表示向上取整，\(\lfloor \rfloor\)表示向下取整)
A.\(\lceil 3N/2\rceil-2\)
B.\(\lfloor 3N/2 \rfloor-2\)
C.2N-2
D.2N-4
【答案】：A
【解析】
n为奇数时，\(a_1,a_2,\dots,a_{n-1},a_n\)。
第1步：使MAX初值为\(a_1\)
第2步：每一组组内比较，求出较大者（比较(n-1)/2次）
第3步：将每一组的较大者与MAX比较，求出最大值（比较(n-1)/2次）
同理求最小值，得到组内较大值和较小值可以只要(n-1)/2次，后面求最大值和最小值分别需要(n-1)/2次，所以共需3*(n-1)/2， 即3n/2-3/2=\(\frac{3n+1}{2}-2\)
n为偶数时，\(a_1,a_2,\dots,a_{n-1},a_n\)。
第1步：使MAX初始为\(a_1\)和\(a_2\)的较大值，MIN则是较小值（需1次比较）
第2步：每一组组内比较，同时求出较大者和较小者（比较(n-2)/2次）
第3步：将每一组的较大者与MAX、MIN比较，求出最大值（比较2*(n-2)/2次）
共需3*(n-2)/2+1=3n/2-2=\(\frac{3n}{2}-2\)
综上，结果为\(\lceil \frac{3n}{2}\rceil-2\)
第10题
下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：'从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事......'“
A.枚举
B.递归
C.贪心
D.分治
【答案】：B
【解析】
2013年原题，递归
第11题
由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】：A
【解析】
4个无区别的点，所以某个图的各个顶点的度数相同，则为同一个图形，如2332和2323。
6条边1种：3333
5条边1种：2332
4条边2种：2222、2231
3条边2种：1221、1311
第12题
设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由7个元素组成的子集数为T，则T/Ｓ的值为（ ）。
A.5 / 32
B.15 / 128
C.1 / 8
D.21 / 128
【答案】：B
【解析】
T = 10个中挑7个的组成数 = \(C_{10}^{3}\)=120
S = \(2^{10}\)
T/S = 15/128
第13题
10000以内，与10000互质的正整数有（ ）个。
A.2000
B.4000
C.6000
D.8000
【答案】：B
【解析】
10000以内因数含2的数有5000个，因数含5的数有2000个，因数含10的数有1000个
10000-5000-2000+1000=4000
第14题
为了统计一个非负整数的二进制形式中1的个数，代码如下：
int CountBit(int x)
{int ret = 0;while (x){ret++;____;}return ret;
}
则空格内要填入的语句是（ ）。
A.x>>=1
B.x&=x-1
C.x|=x>>1
D.x<<=1
【答案】：B
【解析】
假设x为5，A选项结果为3，B选项结果为2，C选项死循环，D选项结果为3
第15题
下图中所使用的数据结构是（ ）。
A.哈希表
B.栈
C.队列
D.二叉树
【答案】：栈
【解析】
2013年原题
问题求解
第16题
甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲（ ）(去了/没去)，乙（ ）(去了/没去)，丁（ ）(去了/没去)，周末（ ）(下雨/没下雨)。
【答案】：去了 没去 没去 没下雨
【解析】
题目给出丙去了，先看第3条确定丁没去，再根据第2条确定乙没去，根据第4条确定甲去了，再看第1条，周末不下雨
第17题
从1到2018这2018个数中，共有（ ）个包含数字8的数。
包含数字8的数是指有某一位是“8”的数，例如“2018”与“188”
【答案】：544
【解析】
1-10:1个
11-79:7个
80-89:10个
90-99:1个
推出1-99:19个，100-799:197个，800-899:100个，900-999：19个，1-999：199+100=271个
1000-1999也是271个。
2000-2018是2个。
阅读程序
#include <stdio.h>
char st[100];int main() {scanf("%s", st);for (int i=0; st[i]; ++i) {if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z')st[i]+=1;}printf("%s\n", st);return 0;
}
第18题
输入：QuanGuoLianSai
输出：（ ）
【答案】：RuanHuoMianTai
【解析】
第6行代码的st[i]用来判断是否到达字符串的末尾。
题目的目的是判断大写字母后，将字母变为后一个字母
#include <stdio.h>
int main() {int x;scanf("%d", &x);int res = 0;for (int i=0; i<x; ++i) {if (i * i % x == 1) {++res;}}printf("%d", res);return 0;
}
第19题
输入：15
输出：（ ）
【答案】：4
【解析】
题目是求i的平方模x为1的数的数量。0~14之间有1、4、11、14一共4个数
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;int findans(int n, int m) {if (n==0) return m;if (m==0) return n % 3;return findans(n-1, m) - findans(n, m-1) + findans(n-1, m-1);
}int main() {cin >> n >> m;cout << findans(n, m) << endl;return 0;
}
第20题
输入：5 6
输出：（ ）
【答案】：8
【解析】
可以把题目理解为递推，递推式f[n][m] = f[n-1][m] - f[n][m-1] + f[n-1][m-1]
| n\m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 0 | 3 | 2 | 5 | 4 | 7 |
| 2 | 2 | -1 | 4 | 1 | 6 | 3 | 8 |
| 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4 | 1 | 0 | 3 | 2 | 5 | 4 | 7 |
| 5 | 2 | -1 | 4 | 1 | 6 | 3 | 8 |
则f[5][6]=8
#include <stdio.h>
int n, d[100];
bool v[100];int main() {scanf("%d", &n);for (int i=0; i<n; ++i) {scanf("%d", d+i);v[i] = false;}int cnt = 0;for (int i=0; i<n; ++i) {if (!v[i]) {for (int j=i; !v[j]; j=d[j]) {v[j] = true;}++cnt;}}printf("%d\n", cnt);return 0;
}
第21题
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：（ ）
【答案】：6
【解析】
先从模拟程序的运行入手，d[10]={7,1,4,3,2,5,9,8,0,6}
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d | 7 | 1 | 4 | 3 | 2 | 5 | 9 | 8 | 0 | 6 | |
| v | |||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | cnt | |
| i=0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| i=1 | 1 | 2 | |||||||||
| i=2 | 1 | 1 | 3 | ||||||||
| i=3 | 1 | 4 | |||||||||
| i=4 | 4 | ||||||||||
| i=5 | 1 | 5 | |||||||||
| i=6 | 1 | 1 | 6 | ||||||||
| i=7 | 6 | ||||||||||
| i=8 | 6 | ||||||||||
| i=9 | 6 |
题目是图论的一个概念，根据点与点之间的连线，可以画出有向图，这个图的连通分量是6
完善程序
（最大公约数之和）下列程序想要求解整数n的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。
举例来说，4的所有约数是1，2，4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1+2+1=4。
要求getDivisor函数的复杂度为\(O(\sqrt n)\) ， gcd函数的复杂度为\(O(log\ max(a,b))\)。
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;void getDivisor() {len = 0;for (int i=1; __1__<=n; ++i) if (n%i==0) {a[++len] = i;if (__2__!=i) a[++len] = n/i;}
}int gcd(int a, int b) {if (b==0) {__3__;}return gcd(b, __4__);
}int main() {cin >> n;getDivisor();ans = 0;for (int i=1; i<=len; ++i) {for (int j=i+1; j<=len; ++j) {ans = (__5__) % p;}}cout << ans << endl;
}
第22题
1处应该填（ ）。
【答案】：i*i
【解析】
因为时间复杂度要求\(O(\sqrt n)\)，所以不能i<n，只能i*i<n
第23题
2处应该填（ ）。
【答案】：n/i
【解析】
保存n/i，如果n/i==i，上面已经存过一次，所以这里无需再存
第24题
3处应该填（ ）。
【答案】：return a
【解析】
辗转相除求最大公约数的板子
第25题
4处应该填（ ）。
【答案】：a%b
【解析】
辗转相除求最大公约数的板子
第26题
5处应该填（ ）。
【答案】：ans+gcd(i,j)
【解析】
求i和j的最大公约数，所以是gcd(a[i],a[j])，另外需要累加结果，所以是ans+gcd(a[i],a[j])
对于一个1到n的排列P（即1到n中每一个数在P中出现了恰好一次），令q[i]为第i个位置之后第一个比P[i]值更大的位置，如果不存在这样的位置，则q[i]=n+1。
举例来说，如果n=5且P为1 5 4 2 3，则q为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列P，使用双向链表求解了答案。试补全程序。
数据范围\(1\le n\le 10^5\)。
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];int main() {cin >> n;for (int i=1; i<=n; ++i) {int x;cin >> x;__1__;}for (int i=1; i<=n; ++i) {R[i] = __2__;L[i] = i-1;}for (int i=1; i<=n; ++i) {L[__3__] = L[a[i]];R[L[a[i]]] = R[__4__];}for (int i=1; i<=n; ++i) {cout << __5__ << " ";}cout << endl;return 0;
}
第27题
1处应该填（ ）
【答案】：a[x] = i
【解析】
记录每个数字在哪一个位置，后面需要从小到大枚举每个数字进行更新
第28题
2处应该填（ ）
【答案】：i+1
【解析】
下一行记录i左边的值，所以这行是记录i右边的值
第29题
3处应该填（ ）
【答案】：R[a[i]]
【解析】
将R[a[i]]的左边指向a[i]的左边，变相的删除a[i]
第30题
4处应该填（ ）
【答案】：a[i]
【解析】
将L[a[i]]的右边指向a[i]的右边，变相的删除a[i]
第31题
5处应该填（ ）
【答案】：R[i]
【解析】
此时L[i]记录的是i左边第一个比它大的数，R[i]记录的是右边第一个比它大的数