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1) 针对现有量子行为多目标粒子群算法收敛速度慢、优化耗时长的问题，提出一种基于改进种群变异策略的快速收敛算法。该算法的核心创新在于设计了一种有方向、自适应的粒子变异机制，以替代原算法中完全随机的变异操作。传统的随机变异虽然能增加多样性，但大量无效变异会拖慢收敛进程。本改进策略首先利用群体智慧引导变异方向：对于每个粒子，不仅考虑其个体历史最优位置和全局最优解集，还引入一个“邻域最优”的概念，即在目标空间上与该粒子相近的其他粒子的最优位置，共同构成一个潜在的优质区域。粒子在进行变异时，其变异中心不再是当前位置，而是向这个由个体最优、全局Pareto前沿代表点以及邻域最优点加权计算出的“引力中心”偏移，使得变异更具目的性。其次，变异步长不再是固定或简单随机，而是与算法的搜索进展动态关联。通过监测种群在目标空间上的分布变化率和解集质量的改进速率，自适应地调整变异强度：当种群快速收敛时，减小步长进行精细开发；当进化停滞时，增大步长以跳出局部区域。这种智能变异策略显著提高了每次变异操作对Pareto前沿发现的贡献率，从而在保持解集多样性的前提下，大幅加快了算法的收敛速度，使其能够快速生成一组覆盖广泛的初始非支配解集。

(2) 为进一步增强算法在复杂、高维目标空间中的全局探索和局部挖掘能力，提出一种基于改进δ势阱模型和三重动态搜索机制的强化型算法。该改进从粒子运动的概率模型和位置更新规则两个层面入手。首先，对量子行为粒子群算法中基础的δ势阱概率分布模型进行修正。传统模型下粒子出现在中心点附近的概率最高，这虽利于局部开发，但限制了全局探索。改进后的势阱模型具有更“平坦”或甚至“多峰”的概率密度分布，增大了粒子出现在距离平均最优位置较远区域的概率，为探索未知区域提供了更多机会。其次，设计了独特的三重动态搜索策略来更新粒子位置。第一重搜索是面向全局Pareto前沿的“牵引搜索”，粒子向当前非支配解集的几何中心或分散的引导点运动；第二重搜索是面向个体历史最优的“记忆搜索”，帮助粒子回溯并深化对曾访问过的优质区域的开发；第三重搜索是面向随机方向的“探索搜索”，通过引入服从特定分布（如柯西分布）的随机扰动，执行无偏的探索。这三重搜索的参与权重并非固定，而是根据粒子自身所处状态（如是否属于前沿解、是否近期有改进）进行动态分配。这种多维度的灵活搜索机制，极大地增强了粒子群的机动性，使其能够有效应对乙烯裂解炉模型中多个目标相互冲突、决策空间可能存在多个局部Pareto前沿的复杂情况，最终获得分布性更好、收敛性更强的优化解集。

(3) 将上述两种改进的算法应用于乙烯裂解炉生产过程的实时优化问题中，验证其在实际工业复杂模型上的效能。乙烯裂解炉模型是一个高度非线性、强耦合的多输入多输出系统，优化目标通常包括最大化乙烯收率、最小化能耗、延长清焦周期等。首先，基于裂解炉的机理模型或数据驱动模型，构建多目标优化问题，决策变量为各原料进料流量、炉管出口温度、稀释比等关键操作参数。随后，分别应用快速收敛的IPV-MOQPSO算法和强化探索的IPT-MOQPSO算法对该问题进行求解。对于IPV-MOQPSO，重点评估其在有限计算时间（模拟在线优化周期）内获取满意解集的速度，通过与标准MOQPSO对比，展示其在快速响应工况变化、提供实时操作建议方面的优势。对于IPT-MOQPSO，则进行更充分的离线优化，重点评估其获得的最终Pareto前沿的质量，包括前沿的宽广度（是否覆盖了从高收率高能耗到低收率低能耗的各种权衡方案）和前沿解的均匀性。同时，将结果与其他经典多目标算法进行对比。最终，从两个算法获得的Pareto最优解集中，可以根据当前的市场价格（乙烯价格与能源成本）或生产计划，选取一个最符合经济效益的操作点，指导实际生产。应用结果表明，IPV-MOQPSO能满足在线快速优化的需求，而IPT-MOQPSO能为长期的、战略性的生产方案调整提供更优、更全面的决策支持。

import numpy as np from scipy.stats import cauchy class IPV_MOQPSO: def __init__(self, pop_size, dim, obj_dim, bounds, max_iter): self.pop_size = pop_size self.dim = dim self.obj_dim = obj_dim self.bounds = bounds self.max_iter = max_iter self.positions = np.random.rand(pop_size, dim) * (bounds[1] - bounds[0]) + bounds[0] self.velocities = np.zeros((pop_size, dim)) self.pbest_positions = self.positions.copy() self.pbest_values = np.zeros((pop_size, obj_dim)) self.objectives = np.zeros((pop_size, obj_dim)) self.gbest_positions = [] self.evaluate_initial() self.update_pareto_front() def evaluate_initial(self): for i in range(self.pop_size): self.objectives[i] = self.evaluate_objectives(self.positions[i]) self.pbest_values[i] = self.objectives[i].copy() def evaluate_objectives(self, x): yield_obj = - (x[0]**2 + x[1]**2) energy_obj = x[0] + 2*x[1] return np.array([yield_obj, energy_obj]) def update_pareto_front(self): front_indices = [] for i in range(self.pop_size): dominated = False for j in range(self.pop_size): if i != j: if (self.objectives[j] <= self.objectives[i]).all() and (self.objectives[j] < self.objectives[i]).any(): dominated = True break if not dominated: front_indices.append(i) self.gbest_positions = [self.positions[idx] for idx in front_indices] def directed_mutation(self, particle_idx, iter): if len(self.gbest_positions) == 0: return self.positions[particle_idx] guide_idx = np.random.randint(len(self.gbest_positions)) guide = self.gbest_positions[guide_idx] pbest = self.pbest_positions[particle_idx] alpha = 0.5 * (1 - iter / self.max_iter) mutation_center = alpha * guide + (1 - alpha) * pbest mutation_step = np.random.randn(self.dim) * (self.bounds[1] - self.bounds[0]) * (0.1 * (1 - iter/self.max_iter)) new_position = mutation_center + mutation_step new_position = np.clip(new_position, self.bounds[0], self.bounds[1]) return new_position def update(self, iter): for i in range(self.pop_size): if np.random.rand() < 0.7: g = np.mean(self.gbest_positions, axis=0) if self.gbest_positions else np.zeros(self.dim) mbest = np.mean(self.pbest_positions, axis=0) u = np.random.rand(self.dim) p = 0.5 * (self.pbest_positions[i] + g) new_pos = p + (mbest - self.positions[i]) * np.log(1/u) * 0.5 else: new_pos = self.directed_mutation(i, iter) new_obj = self.evaluate_objectives(new_pos) if self.is_dominated(new_obj, self.pbest_values[i]): self.positions[i] = new_pos self.objectives[i] = new_obj self.pbest_positions[i] = new_pos self.pbest_values[i] = new_obj self.update_pareto_front() def is_dominated(self, obj1, obj2): return (obj1 <= obj2).all() and (obj1 < obj2).any() def optimize(self): for iter in range(self.max_iter): self.update(iter) pareto_solutions = [] pareto_objectives = [] for pos in self.gbest_positions: pareto_solutions.append(pos) pareto_objectives.append(self.evaluate_objectives(pos)) return np.array(pareto_solutions), np.array(pareto_objectives) class IPT_MOQPSO: def __init__(self, pop_size, dim, obj_dim, bounds, max_iter): self.pop_size = pop_size self.dim = dim self.obj_dim = obj_dim self.bounds = bounds self.max_iter = max_iter self.positions = np.random.rand(pop_size, dim) * (bounds[1] - bounds[0]) + bounds[0] self.objectives = np.zeros((pop_size, obj_dim)) self.pbest_positions = self.positions.copy() self.pbest_values = np.zeros((pop_size, obj_dim)) self.gbest_archive = [] self.evaluate_initial() self.update_archive() def evaluate_initial(self): for i in range(self.pop_size): self.objectives[i] = self.evaluate_objectives(self.positions[i]) self.pbest_values[i] = self.objectives[i].copy() def improved_delta_potential(self, beta=0.8): u = np.random.rand(self.dim) if u < 0.5: return beta * np.log(1/u) else: return -beta * np.log(1/(1-u)) def triple_dynamic_search(self, particle_idx, iter): pos = self.positions[particle_idx] pbest = self.pbest_positions[particle_idx] if len(self.gbest_archive) > 0: archive_idx = np.random.randint(len(self.gbest_archive)) gbest = self.gbest_archive[archive_idx][0] else: gbest = pos search1 = gbest - pos search2 = pbest - pos search3 = cauchy.rvs(size=self.dim) * 0.1 * (self.bounds[1] - self.bounds[0]) w1 = 0.4 * (1 - iter/self.max_iter) w2 = 0.4 w3 = 0.2 * (iter/self.max_iter) delta = self.improved_delta_potential() step = delta * (w1*search1 + w2*search2 + w3*search3) new_pos = pos + step new_pos = np.clip(new_pos, self.bounds[0], self.bounds[1]) return new_pos def update_archive(self): for i in range(self.pop_size): obj = self.objectives[i] pos = self.positions[i] dominated = False to_remove = [] for idx, (arch_pos, arch_obj) in enumerate(self.gbest_archive): if (arch_obj <= obj).all() and (arch_obj < obj).any(): dominated = True break elif (obj <= arch_obj).all() and (obj < arch_obj).any(): to_remove.append(idx) for idx in reversed(to_remove): self.gbest_archive.pop(idx) if not dominated: self.gbest_archive.append((pos.copy(), obj.copy())) if len(self.gbest_archive) > 100: self.gbest_archive = sorted(self.gbest_archive, key=lambda x: x[1][0])[:100] def optimize(self): for iter in range(self.max_iter): for i in range(self.pop_size): new_pos = self.triple_dynamic_search(i, iter) new_obj = self.evaluate_objectives(new_pos) if self.is_dominated(new_obj, self.pbest_values[i]): self.positions[i] = new_pos self.objectives[i] = new_obj self.pbest_positions[i] = new_pos self.pbest_values[i] = new_obj self.update_archive() pareto_solutions = [] pareto_objectives = [] for pos, obj in self.gbest_archive: pareto_solutions.append(pos) pareto_objectives.append(obj) return np.array(pareto_solutions), np.array(pareto_objectives)

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